试题

题目：
（2010·昆明）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=
k
x
(x＞0)上，且x2-x1=4，y1-y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面青果学院积为14，那么双曲线的解析式为
y=
6
x
y=
6
x
．
答案
y=
6
x

解：∵x2-x1=4，y1-y2=2
∴BG=4，AG=2
∴S△AGB=4
∵S矩形AEOC=S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2
∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=
1
2
（S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG=
1
2
（14-4-2）+2=6
即AE·AC=6
∴y=
6
x
．
故答案为：y=
6
x
．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据S矩形AEOC=S矩形OFBD=
1
2
（S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG）+S四边形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AE·AC=FB·BD即可求得函数解析式．
此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．
综合题；压轴题．
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