试题

题目：
青果学院（2012·鄂尔多斯）如图，点A在双曲线y=
4
x
上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为
2
6
2
6
．
答案
2
6

解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，
∴OB=AB，
∴△ABC的周长=AC+OC，
设A（a，b），
∵点A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴AC+OC=a+b，
∵AC⊥y轴，OA=4，
∴AC2+OC2=OA2，即a2+b2=16①，
∵点A在反比例函数y=
4
x
的图象上，
∴b=
4
a
②，
由①②得，a+b=2
6
，即△ABC的周长为2
6
．
故答案为：2
6
．
考点梳理
反比例函数综合题．
由OA的垂直平分线交OC于点B可知OB=AB，故△ABC的周长=AC+OC，设A（a，b），由于点A在第一象限，故a＞0，b＞0，根据AC⊥y轴可知AC2+OC2=OA2，再根据点A在反比例函数y=
4
x
的图象上可知b=
4
a
，由此可组成关于a、b的方程组，求出a+b的值即可．
本题考查的是反比例函数综合题，此题涉及到线段垂直平分线的性质、勾股定理及反比例函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意利用数形结合．
探究型．
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