试题

题目：
青果学院（2012·龙岩）如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=
1
x
（x＞0）的图象上，则y1+y2=
2
2
．
答案
2

青果学院解：∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，
∴O1O=O1P1，
∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数y=
1
x
（x＞0）的图象上，
∴x1=y1，x1y1=±1，
∵x＞0，
∴x1=y1=1．
∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直，
∴EO2=O2P2=y2，
OO2=2+y2，
∴P2点的坐标为：（2+y2，y2），
∵点P2在反比例函数y=
1
x
（x＞0）的图象上，
∴（2+y2）·y2=1，
解得：y2=-1+
2
或-1-
2
（不合题意舍去），
∴y1+y2=1+（-1+
2
）=
2
，
故答案为：
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据⊙O1与⊙O2相外切，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，分别得出x1=y1，EO2=O2P2=y2，再利用反比例函数y=
1
x
得出P1点坐标，即可表示出P2点的坐标，再利用反比例函数的性质得出y2的值，即可得出y1+y2的值．
此题主要考查了反比例函数的综合应用和相切两圆的性质，根据已知得出O1O=O1P1以及OO2=2+y2是解题关键．
压轴题．
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