试题
题目:
(2012·扬州)如图,双曲线y=
k
x
经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为5,则k的值是
12
12
.
答案
12
解:过A点作AC⊥x轴于点C,如图,
则AC∥NM,
∴△OAC∽△ONM,
∴OC:OM=AC:NM=OA:ON,
而OA=2AN,即OA:ON=2:3,设A点坐标为(a,b),则OC=a,AC=b,
∴OM=
3
2
a,NM=
3
2
b,
∴N点坐标为(
3
2
a,
3
2
b),
∴点B的横坐标为
3
2
a,设B点的纵坐标为y,
∵点A与点B都在y=
k
x
图象上,
∴k=ab=
3
2
a·y,
∴y=
2
3
b,即B点坐标为(
3
2
a,
2
3
b),
∵OA=2AN,△OAB的面积为5,
∴△NAB的面积为
5
2
,
∴△ONB的面积=5+
5
2
=
15
2
,
∴
1
2
NB·OM=
15
2
,即
1
2
×(
3
2
b-
2
3
b)×
3
2
a=
15
2
,
∴ab=12,
∴k=12.
故答案为12.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数综合题.
过A点作AC⊥x轴于点C,易得△OAC∽△ONM,则OC:OM=AC:NM=OA:ON,而OA=2AN,即OA:ON=2:3,设A点坐标为(a,b),得到N点坐标为(
3
2
a,
3
2
b),由点A与点B都在y=
k
x
图象上,
根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为(
3
2
a,
2
3
b),由OA=2AN,△OAB的面积为5,△NAB的面积为
5
2
,则△ONB的面积=5+
5
2
=
15
2
,根据三角形面积公式得
1
2
NB·OM=
15
2
,即
1
2
×(
3
2
b-
2
3
b)×
3
2
a=
15
2
,化简得ab=12,即可得到k的值.
本题考查了反比例函数综合题:反比例函数y=
k
x
图象上的点的横纵坐标的积都等于k;利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系,从而确定某些点的坐标.
综合题;压轴题.
找相似题
(2013·荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线
y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
(2013·黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
(2012·眉山)已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )