试题

（2013·泸州）如图，点P₁（x₁，y₁），点P₂（x₂，y₂），…，点P_n（x_n，y_n）在函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P₃的坐标是；点P_n的坐标是（用含n的式子表示）．

解：过点P₁作P₁E⊥x轴于点E，过点P₂作P₂F⊥x轴于点F，过点P₃作P₃G⊥x轴于点G，
∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴P₁E=OE=A₁E=

1

2

OA₁，
设点P₁的坐标为（a，a），（a＞0），
将点P₁（a，a）代入y=

1

x

，可得a=1，
故点P₁的坐标为（1，1），
则OA₁=2a，
设点P₂的坐标为（b+2，b），将点P₂（b+2，b）代入y=

1

x

，可得b=

2

-1，
故点P₂的坐标为（

2

+1，

2

-1），
则A₁F=A₂F=

2

-1，OA₂=OA₁+A₁A₂=2

2

，
设点P₃的坐标为（c+2

2

，c），将点P₃（c+2

2

，c）代入y=

1

x

，可得c=

3

-

2

，
故故点P₃的坐标为（

3

+

2

，

3

-

2

），
综上可得：P₁的坐标为（1，1），P₂的坐标为（

2

+1，

2

-1），P₃的坐标为（

3

+

2

，

3

-

2

），
总结规律可得：P_n坐标为：（

n

+

n-1

，

n

-

n-1

）．
故答案为：（

3

+

2

，

3

-

2

）、（

n

+

n-1

，

n

-

n-1

）．