试题

题目：
青果学院（2013·武汉）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=
k
x
（k＜0）的图象上，则k等于
-12
-12
．
答案
-12

解：设点C坐标为（a，
k
a
），（a＜0），点D的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD的中点坐标相同，
∴（a-1，
k
a
+0）=（x+0，y+2），
则x=a-1，y=
k-2a
a
，
代入y=
k
x
，可得：k=2a-2a2 ①；
在Rt△AOB中，AB=
OA2+OB2
=
5
，
∴BC=2AB=2
5
，
故BC2=（0-a）2+（
k
a
-2）2=（2
5
）2，
整理得：a4+k2-4ka=16a2，
将①k=2a-2a2，代入后化简可得：a2=4，
∵a＜0，
∴a=-2，
∴k=-4-8=-12．
故答案为：-12．
考点梳理
反比例函数综合题．
设点C坐标为（a，
k
a
），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC=2AB=2
5
，可求出a的值，继而得出k的值．
本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC=2AB=2
5
，得出方程，难度较大，注意仔细运算．
压轴题．
找相似题