试题

题目：

青果学院

（2012·黄石）如图所示，已知A（

1

2

，y₁），B（2，y₂）为反比例函数y=

1

x

图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（　　）
A．（

1

2

，0）
B．（1，0）
C．（

3

2

，0）
D．（

5

2

，0）

答案

D
解：∵把A（

1

2

，y₁），B（2，y₂）代入反比例函数y=

1

x

得：y₁=2，y₂=

1

2

，

青果学院

∴A（

1

2

，2），B（2，

1

2

），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：

2=

1

2

k+b

1

2

=2k+b

，
解得：k=-1，b=

5

2

，
∴直线AB的解析式是y=-x+

5

2

，
当y=0时，x=

5

2

，
即P（

5

2

，0），
故选D．

考点梳理

反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．

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