试题

题目：
青果学院如图，点A、点B在双曲线y1=
k
x
，点C、点D在双曲线y2=
1
x
上，AC平行于BD平行于x轴，若AC：BD=m，求S△OCD．
答案
青果学院解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，
∵点A、点B在双曲线y1=
k
x
，点C、点D在双曲线y2=
1
x
上，
∴设点C（a，
1
a
），D（b，
1
b
），则点A（ak，
1
a
），B（bk，
1
b
）
∵AC：BD=m
∴ak-a=m（bk-b）
∵k≠1
∴k-1≠0
∴a=bm
S△OCD=S△OCE+S梯形CEFD-S△DOF
=
1
2
OE·CE+
1
2
（DF+CE）·EF-
1
2
OF·DF
=
1
2
a·
1
a
+
1
2
（
1
b
+
1
a
）·（b-a）-
1
2
b·
1
b

=
1
2
+
1
2
（
1
b
+
1
a
）·（b-a）-
1
2

=
1
2
（
1
b
+
1
bm
）（b-bm）
=
1-m2
2m
．
青果学院解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，
∵点A、点B在双曲线y1=
k
x
，点C、点D在双曲线y2=
1
x
上，
∴设点C（a，
1
a
），D（b，
1
b
），则点A（ak，
1
a
），B（bk，
1
b
）
∵AC：BD=m
∴ak-a=m（bk-b）
∵k≠1
∴k-1≠0
∴a=bm
S△OCD=S△OCE+S梯形CEFD-S△DOF
=
1
2
OE·CE+
1
2
（DF+CE）·EF-
1
2
OF·DF
=
1
2
a·
1
a
+
1
2
（
1
b
+
1
a
）·（b-a）-
1
2
b·
1
b

=
1
2
+
1
2
（
1
b
+
1
a
）·（b-a）-
1
2

=
1
2
（
1
b
+
1
bm
）（b-bm）
=
1-m2
2m
．
考点梳理
反比例函数综合题．
过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，根据点A、点B在双曲线y1=
k
x
，点C、点D在双曲线y2=
1
x
上可设点C（a，
1
a
），D（b，
1
b
），则点A（ak，
1
a
），B（bk，
1
b
），再由AC：BD=m可知ak-a=m（bk-b），故可得出a=bm，再由S△OCD=S△OCE+S梯形CEFD-S△DOF即可得出结论．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、三角形及梯形的有关知识，难度适中．
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