试题

两个反比例函数y=

k

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

k

x

的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=

1

x

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

1

x

的图象于点B，当点P在y=

k

x

的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（　　）
A．①②③
B．（4）②③④
C．①②④
D．①③④

C
解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为

1

2

；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；
④连接OP，点A是PC的中点，
则△OAP和△OAC的面积相等，
∵△ODP的面积=△OCP的面积=

k

2

，△ODB与△OCA的面积相等，
∴△OBP与△OAP的面积相等，
∴△OBD和△OBP面积相等，
∴点B一定是PD的中点．
故一定正确的是①②④．
故选C．