试题

题目：
青果学院函数y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图，点P是y=
4
x
的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=
1
x
的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
 ④CA=
1
3
AP．
其中所有正确结论有（　　）个．



答案
C
青果学院解：∵A、B是反比函数y=
1
x
上的点，
∴S△OBD=S△OAC=
1
2
，故①正确；
∵由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，只有当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是反比例函数y=
4
x
上的点，
∴S矩形PDOC=4，
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4-
1
2
-
1
2
=3，故③正确；
连接OP，
S△POC
S△OAC
=
PC
AC
=
2
1
2
=4，
∴AC=
1
4
PC，PA=
3
4
PC，
∴
PA
AC
=3，
∴AC=
1
3
AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
考点梳理
反比例函数综合题．
由于A、B是反比函数y=
1
x
上的点，可得出S△OBD=S△OAC=
1
2
故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
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