试题

题目：
青果学院如图，点A在双曲线y=
k
x
的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（　　）



答案
B
青果学院解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=
1
2
b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴
1
2
（a+2a）×b=
1
2
a×
1
2
b+4+
1
2
×2a×
1
2
b，
∴ab=
16
3
，
把A（a，b）代入双曲线y=
k
x
，
∴k=ab=
16
3
．
故答案为
16
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=
1
2
b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得
1
2
（a+2a）×b=
1
2
a×
1
2
b+4+
1
2
×2a×
1
2
b，整理可得ab=
16
3
，即可得到k的值．
本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．
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