试题

题目：
青果学院如图，A、B是双曲线 y=
k
x
（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值为（　　）



答案
C
解：∵A、B是双曲线 y=
k
x
（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A（a，
k
a
），B（2a，
k
2a
），
∴设直线AB的函数是为：y=mx+b，
∴
k
a
= ma+b①
k
2a
=2am+b②
，
∴②-①得：m=-
k
2a2
，
．∴b=
3k
2a
，
∴直线AB的解析式为：y=-
k
2a2
x+
3k
2a
，
∵C点为直线AB与x轴的交点，
∴C点的坐标为：（3a，0），
∵S△AOC=9，
∴
1
2
· 3a·
k
a
=9，
∴k=6．
故选C．
考点梳理
反比例函数综合题．
由点A与点B在双曲线上，故把已知两点的横坐标代入反比例解析式分别求出A、B两点的纵坐标，从而表示出两点坐标，然后求出直线AB的函数表达式y=mx+b，把表示出的两点坐标分别代入得到一个方程组，利用加减消元法即可表示m与b，确定出直线AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，确定出C点的坐标，即可求出OC的长度，而三角形AOC的高即为点A的纵坐标，利用三角形的面积公式表示出S△AOC，让其面积等于9即可推出k的值．
本题主要考查根据反比例函数解析式求点的坐标，根据点的坐标求直线的解析式，关键在于求出直线AB的解析式．
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