试题

题目：
青果学院两个反比例函数y=
k
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=
k
x
的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=
1
x
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=
1
x
的图象于点B，当点P在y=
k
x
的图象上运动时，以下结论不正确的是（　　）



答案
C
解：根据反比例函数的对称性（对称轴为y=x），易知A、D正确；
∵A、B在y=
1
x
上，
∴xy=1，
∴S△OAC=S△OBD=
1
2
，
∴SPCOD=k，
∴四边形PAOB的面积不会发生变化，为k-1，
∴B正确；
D中当且仅当PCOD为正方形时PA=PB．
故选C．
考点梳理
反比例函数综合题．
A、D、由于A、B两点在y=
1
x
上，根据反比例函数的对称性（对称轴为y=x），易知A、D正确；
B、由于A、B在y=
1
x
上，根据反比例函数的性质可以得到S△OAC=S△OBD=
1
2
，SPCOD=k，由此可推出四边形PAOB的面积不会发生变化；
C、当且仅当PCOD为正方形时PA=PB．
此题主要利用了反比例函数具有轴对称性（对称轴是y=x或y=-x）和中心对称性（关于原点对称）．
动点型．
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