试题

题目:
青果学院已知反比例函数y=
m-8
x
(m为常数)的图象经过点A(-1,6).如图,过点A作直线AC与函数y=
m-8
x
的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,则点C的坐标为(  )



答案
B
青果学院解:∵图象过点A(-1,6),
m-8
-1
=6,解答m=2.
故m的值为2;
分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点E、D,
由题意得,AE=6,OE=1,
∵BD⊥x轴,AE⊥x轴,
∴AE∥BD,
∴△CBD∽△CAE,∴
CB
CA
=
BD
AE

∵AB=2BC,∴
CB
CA
=
1
3

1
3
=
BD
6
,∴BD=2.
即点B的纵坐标为2.
∵B在反比例函数y=
-6
x
的图象上,
∴2=
-6
x

∴x=-3,
∵点A(-1,6),点B(-3,2)
∴直线AB的解析式为:y=2x+8,
∴C(-4,0).
故选B.
考点梳理
反比例函数综合题.
将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程,求出m的值;再分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点E、D,则△CBD∽△CAE,运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标.
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,将两函数联立求出交点是解决问题的关键,综合性较强,难度较大.
数形结合.
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