试题

题目：
青果学院如图，点A是反比例函数y=
k
x
(k＞0，x＞0)图象上一点，B、C在x轴上，且AC⊥BC，D为AB的中点，DC的延长线交y轴于E，连接BE，若△BCE的面积为4，则k的值为（　　）



答案
C
解：设A（n，m），B（t，0），
∵AC⊥BC，D为AB的中点，
∴C点坐标为（n，0），D点坐标为（
n+t
2
，
m
2
），
设直线CD的解析式为y=ax+b，
把C（n，0），D（
n+t
2
，
m
2
）代入得：na+b=0，
n+t
2
a+b=
m
2
，
解得a=
m
t-n
，b=-
mn
t-n
，
∴直线CD的解析式为y=
m
t-n
x-
mn
t-n
，
∴E点坐标为（0，-
mn
t-n
），
∴S△BCE=
1
2
·OE·BC=4，
∴
1
2
·
mn
t-n
·（t-n）=4，
∴mn=8，
∴k=mn=8．
故选C．
考点梳理
反比例函数综合题．
设A（n，m），B（t，0），即可得到C点坐标为（n，0），D点坐标为（
n+t
2
，
m
2
），利用待定系数法求出CD的解析式，则得E点坐标为（0，-
mn
t-n
），然后利用三角形的面积公式可得到mn=8，即得到k的值．
本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值．
综合题；压轴题．
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