试题

题目：
青果学院如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=
k
x
在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比为4：1，则k的值为（　　）



答案
B
解：∵RM⊥x轴，
∴∠POQ=∠RMP=90°，
∵∠OPQ=∠RPM，
∴Rt△OQP∽Rt△MRP
∵△OPQ与△PRM的面积比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∵Q为y=kx-2与y轴交点，
∴OQ=2，
∴RM=1，即R的纵坐标为1，
把y=1代入直线y=kx-2，得x=
3
k
，
∴R的坐标为（
3
k
，1），把它代入y=
k
x
，得
3
k
×1=k（k＞0），解得k=±
3
．
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k=
3
，
故选B．
考点梳理
反比例函数综合题．
先根据RM⊥x轴可知，∠POQ=∠RMP，再由∠OPQ=∠RPM可知Rt△OQP∽Rt△MRP，再由△OPQ与△PRM的面积比为4：1可知OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（
3
k
，1），再代入y=
k
x
即可求出k的值．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、一次函数与反比例函数的交点问题等知识，有一定的综合性．
探究型．
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