试题

题目：
已知直线l：y=-x+b（b＞0）与x轴交于点A，P是函数y=
k
x
(x＞0，k＞0)图象上的一点，且PO=PA（O为坐标原点），若△POA的面积为1，则k的值为（　　）



答案
A
解：在y=-x+b（b＞0）令y=0，解得：x=b，
则A的坐标是（b，0）．
∵PO=PA
∴P在OA的中垂线上．
∴P的横坐标是：
1
2
b．
把x=
1
2
b代入函数y=
k
x
(x＞0，k＞0)得：y=
2k
b
．
则△POA的面积=
1
2
·b·
2k
b
=k=1．
故选A．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先求得A的坐标，根据PO=PA（O为坐标原点），可以得到A在OA的垂直平分线上，则可以求得P的横坐标，进而代入反比例函数的解析式求得纵坐标，进而根据三角形面积公式求解．
本题主要考查了反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确确定A，P之间横坐标的关系是解题关键．
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