试题

题目：
青果学院如图，双曲线y=
2
x
（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为(a，
b
2
)．
∵点F在双曲线y=
2
x
上，
∴a×
b
2
=2，
解得ab=4，
又∵点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（
2
b
，b），则
S△OEF=S梯形OFBC-S△OEC-S△FBE，
=
1
2
×（
b
2
+b）a-
1
2
×b×
2
b
-
1
2
×
b
2
×（a-
2
b
）
=
1
2
（ab+1-2）
=
3
2
．
故选：A．
考点梳理
反比例函数综合题．
设B（a，b），根据题意得F(a，
b
2
)，由点F在双曲线y=
2
x
上，得a×
b
2
=2，即ab=4，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线y=
2
x
上，则E（
2
b
，b），再根据S△OEF=S梯形OFBC-S△OEC-S△FBE求解．
本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．
压轴题．
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