试题

题目：
青果学院如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（　　）



答案
D
青果学院解：连接AC，
∵点B的坐标为（-2，0），△AOB为等边三角形，
∵AO=OC=2，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACO=30°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°，
∴点A的坐标为（-1，
3
），
∵S△ADE=S△DCO，S△AEC=S△ADE+S△ADC，S△AOC=S△DCO+S△ADC，
∴S△AEC=S△AOC=
1
2
×AE·AC=
1
2
·CO·
3
，即
1
2
·AE·2
3
=
1
2
×2×
3
，
∴AE=1，
∴E点为AB的中点（-
3
2
，
3
2
），
把E点（-
3
2
，
3
2
）代入y=
k
x
中得：k=-
3
3
4
，
则反比例解析式为y=-
3
3
4x
．
故选D．
考点梳理
反比例函数综合题．
连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．
主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=
k
x
，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．先设y=
k
x
，再根据k的几何意义求出k值即可．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．
计算题．
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