试题

题目：

青果学院

如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=

4

x

（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，则△AOC的面积为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．

3

2

答案

B

青果学院

解：过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），
∵顶点A在双曲线y=

4

x

（x＞0）图象上，
∴xy=4，
∴S_△AMO=

1

2

OM·AM=

1

2

xy=2，
设B的坐标为（a，0），
∵中点C在双曲线y=

4

x

（x＞0）图象上，CD⊥OB于D，
∴点C坐标为（

a+x

2

，

y

2

），
∴S_△CDO=

1

2

OD·CD=

1

2

·

a+x

2

·

y

2

=2，
整理，ay+xy=16，
∵xy=4，
∴ay=16-4=12，
∵S_△AOB=S_△AOM+S_△AMB
=2+

1

2

·（a-x）y
=2+

1

2

ay-

1

2

xy=2+

1

2

×12-

1

2

×4
=6，
又∵C为AB中点，
∴△AOC的面积为

1

2

×6=3．
故选B．

考点梳理

反比例函数综合题．

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