试题

题目：
青果学院如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3，
3
），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，则过点B′的双曲线的解析式为（　　）



答案
B
青果学院解：过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，
∵点A（-3，
3
），
∴OB=3，AB=OC=
3
，
∴OB′=3．
在Rt△ABO中，tan∠AOB=
AB
OB
=
3
3
，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOB′=30°，
∴∠B′OM=30°．
在Rt△B′OM中，
∴
OM
0B′
=cos30°，
即
0M
3
=
3
2
，
∴OM=
3
3
2
．
∵
OH
OB′
=cos60°，
即
OH
3
=
1
2
，
∴OH=
3
2
．
∵点B′在第二象限，
∴点B′的坐标为（-
3
2
，
3
3
2
），
设过点B′的双曲线的解析式为y=
k
x
，
∴k=-
3
2
×
3
3
2
=-
9
3
4
．
∴y=y=-
9
3
4x
．
故选B．
考点梳理
反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．
有点A（-3，
3
），可知OB，OC的长度，利用OB和OC的比值，可求的∠AOB=30°，所以∠AOB′=∠B′OM=30°，过B′点作B′M⊥y轴于M，作B′H⊥x轴于点H，则可求出B′的坐标，进而求出过点B′的双曲线的解析式．
本题考查了图形的折叠，用待定系数法求反比例函数的解析式，解直角三角形，以及矩形的性质，虽难度不大，但综合性很强．
压轴题．
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