试题
题目:
(2012·开平区一模)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数
y=
k
x
的图象交于C、D两点,分别过C、D两点作CE⊥y轴、DF⊥x轴,垂足分别为E、F,连接CF、DE.有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③∠BAO=45°;④AC=BD.其中正确结论的序号是( )
A.①②④
B.②③④
C.①②③
D.①③④
答案
A
解:设点D的坐标为(x,
k
x
),则F(x,0).
∵由函数的图象可知:x>0,k>0.
∴S
△DFE
=
1
2
DF·OF=
1
2
x·
k
x
=
1
2
k,
同理可得S
△CEF
=
1
2
k,
∴S
△DEF
=S
△CEF
,故①正确;
∵若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,
∴CD∥EF,即AB∥EF,
∴△AOB∽△FOE,故②正确;
∵a、b的值不能确定,
∴无法判断∠BAO的度数,故③错误;
∵四边形ACEF,四边形BDEF都是平行四边形,EF是公共边,
∴AC=EF=BD,
∴BD=AC,④正确;
故正确有3个:①②④.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
反比例函数综合题.
先证出CD∥EF,可从①问的面积相等入手;△DFE中,以DF为底,OF为高,可得S
△DFE
=
1
2
|x|·|y|=
1
2
k,同理可求得△CEF的面积也是
1
2
k,因此两者的面积相等;若两个三角形都以EF为底,那么它们的高相同,即E、F到AD的距离相等,由此可证得CD∥EF,然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误.
本题考查的是反比例函数综合题,涉及到反比例函数的性质、三角形的面积公式及平行四边形的判定与性质,先根据题意判断出CD∥EF是解答此题的关键.
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y=
k
x
(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( )
(2013·济南)如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于( )
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k
x
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y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
(2012·六盘水)如图为反比例函数
y=
1
x
在第一象限的图象,点A为此图象上的一动点,过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴,垂足分别为B,C.则四边形OBAC周长的最小值为( )