试题

题目：
青果学院（2012·宁波模拟）如图，点A为反比例函数y=
1
x
的图象上一点，点B在x轴上且OA=BA，延长BA交y轴于点C，延长AO交双曲线于点D，则△BCD的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，
由反比例函数k的几何意义得到：S△AOE=
1
2
|k|=
1
2
，
∵OA=BA，
∴∠AOB=∠ABO，
∴AE为∠OAB的平分线，即∠OAE=∠BAE，E为OB的中点，
∴S△AOB=2S△AOE=1，
∵AE∥OC，
∴∠BAE=∠BCO，∠OAE=∠AOC，
∴∠BCO=∠AOC，
∴AC=AO，
∴AC=AB，
∴S△AOC=S△AOB=1，
∵反比例函数为中心对称图形，
∴OA=OD，
∴S△DOC=S△AOC=1，S△AOB=S△DOB=1，
则S△BCD=S△AOB+S△AOC+S△DOB+S△DOC=4．
故选B
考点梳理
反比例函数综合题．
过A作AE垂直于x轴，由反比例函数k的几何意义得到三角形AOE的面积为
1
2
|k|，由OA=BA，利用三线合一得到AE为顶角平分线，且E为OB的中点，根据等底同高得到三角形AOE面积与三角形ABE面积相等，由AE与OC平行，利用两直线平行内错角相等、同位角相等，得到两对角相等，等量代换及等角对等边得到AC=AO，可得出AC=AB，即A为BC的中点，根据等底同高得到三角形AOC面积与三角形AOB面积相等，而反比例函数为中心对称图形，可得出OA=OD，即O为AD中点，利用等底同高得到三角形COD面积与三角形AOC面积相等，三角形DOB面积与三角形AOB面积相等，由四个三角形面积之和即可求出三角形BCD的面积．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数k的几何意义，反比例函数的对称性，等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，其中灵活运用等底同高的两三角形面积相等是解本题的关键．
综合题．
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