试题

题目：
青果学院（2013·黄冈一模）如图，四边形OABC与CDEF均为菱形，且A（2，2）在反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象上，记△OBE的面积为S，下面是同学们对S的探究，其中正确的是（　　）



答案
D
青果学院解：连接CE，
∵四边形OABC与CDEF均为菱形，
∴OA∥BC，OB平分∠OAC，CE平分∠BCF，
∴∠BOC=∠ECF，
∴CE∥OB，
∴S△OBE=S△OBC，
过点A作AM⊥OC，
∵点A的坐标为（2，2），
∴OM=AM=2，
∴OC=OA=
22+22
=2
2
，
∴S△OBE=S△OBC=
1
2
·OC·AM=
1
2
×2
2
×2=2
2
；
∴S不变，能够求出，与菱形CDEF的大小无关；
故选D．
考点梳理
反比例函数综合题．
先连接CE，根据四边形OABC与CDEF均为菱形，得出CE∥OB，S△OBE=S△OBC，再过点A作AM⊥OC，根据点A的坐标为（2，2），得出OC=OA=
22+22
=2
2
，最后根据S△OBE=S△OBC=
1
2
·OC·AM，得出S不变，能够求出，与菱形CDEF的大小无关，即可得出答案．
此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是菱形的性质、三角形的面积公式、勾股定理，关键是做出辅助线，得出S△OBE=S△OBC．
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