试题

题目：
青果学院（2013·惠山区一模）已知点A，B分别在反比例函数y=
2
x
（x＞0），y=
-8
x
（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（　　）



答案
B
解：设点A的坐标为（x1，
2
x1
），点B的坐标为（x2，-
8
x2
），
设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，
则k1=
2
x
2
1
，k2=-
8
x
2
2
，
∵OA⊥OB，
∴k1k2=
2
x
2
1
·（-
8
x
2
2
）=-1
整理得：（x1x2）2=16，
∴tanB=
OA
OB
=
x
2
1
+(
2
x1
)2
x
2
2
+(
-8
x2
)2
=
x
2
2
x
4
1
+4
x
2
2
x
2
1
x
4
2
+
64x
2
1
=
4
x
2
2
+16
x
2
1
64
x
2
1
+1
6x
2
2
=
2(2
x
2
2
+8
x
2
1
)
(-8)×(-8
x
2
1
-2
x
2
2
)
=
-
2
-8
=
1
2
．
故选B．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，
2
x1
）、（x2，-
8
x2
），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，然后根据OA⊥OB，得到k1k2=
2
x
2
1
·（-
8
x
2
2
）=-1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．
本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．
压轴题；探究型．
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