试题

题目：

青果学院

（2013·双峰县模拟）如图，点A（3，n）在双曲线y=

3

x

上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是（　　）
A．8
B．6
C．1+2

3

D．4

答案

D
解：∵点A（3，n）在双曲线y=

3

x

上，
∴n=1，
∴A（3，1），
∴OC=3，AC=1．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=3+1=4．
故选D．

考点梳理

反比例函数综合题．

找相似题

（2013·荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=
k
x
（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）
（2013·济南）如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=α，则k的值等于（　　）
（2013·黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k
x
的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（　　）
（2012·眉山）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=
k
x
（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·AC=160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y=
20
x
（x＞0）；
②E点的坐标是（4，8）；
③sin∠COA=
4
5
；
④AC+OB=12
5
，其中正确的结论有（　　）
（2012·六盘水）如图为反比例函数y=
1
x
在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（　　）