试题

题目：
青果学院（2012·百色）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=
2
x
（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=
5
x
(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　）



答案
D
解：∵直线l1：x=1，l2：x=2，
∴A1（1，2），B1（1，5），A2（2，1），B2（2，
5
2
），
∴S1=
1
2
[（
5
1
-
2
1
）+（
5
2
-
2
2
）]×1；
（3+
3
2
）×1=
9
4
；
∵l3：x=3，
∴A3（3，
2
3
），B3（3，
5
3
），
∴A3B3=
5
3
-
2
3
=1，
∴S2=
1
2
[（
5
2
-
2
2
）+（
5
3
-
2
3
）]×1；
∵l4：x=4，
∴A4（4，
1
4
），B4（4，
5
4
），
∴S3=
1
2
[（
5
3
-
2
3
）+（
5
4
-
2
4
）]×1；
∴Sn=
1
2
[（
5
n
-
2
n
）+（
5
n+1
-
2
n+1
）]×1；
∴S10=
1
2
[（
5
10
-
2
10
）+（
5
11
-
2
11
）]×1=
1
2
×（
3
10
+
3
11
）×1=
63
220
．
故选D．
考点梳理
反比例函数综合题．
先根据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及梯形的面积公式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
压轴题；规律型．
找相似题