试题

（2006·内江）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
试问：
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

解：（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成
则

1

x

+

1

y

=

1

12

，将方程两边同乘以14得

14

x

+

14

y

=

14

12

=

7

6

①，

9

x

+

9

y

+

5

x

=1．
将

1

x

+

1

y

=

1

12

两边同乘以14得

14

x

+

14

y

=

14

12

=

7

6

①，
将

9

x

+

9

y

+

5

x

=1合并同类项得

14

x

+

9

y

=1   ②，
用①-②得

5

y

=

1

6

，
解得y=30，
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．
答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．

（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．

m

20

+

n

30

=1①，
1.2m+0.7n≤22.5②，
由①得3m+2n=60，
∴m=

60-2n

3

③．
把③代入②，得1.2×

60-2n

3

+0.7n≤22.5，
∴24-0.8n+0.7n≤22.5，
∴0.1n≥1.5，
∴n≥15．
答：乙公司最少施工15天．
解：（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成
则

1

x

+

1

y

=

1

12

，将方程两边同乘以14得

14

x

+

14

y

=

14

12

=

7

6

①，

9

x

+

9

y

+

5

x

=1．
将

1

x

+

1

y

=

1

12

两边同乘以14得

14

x

+

14

y

=

14

12

=

7

6

①，
将

9

x

+

9

y

+

5

x

=1合并同类项得

14

x

+

9

y

=1   ②，
用①-②得

5

y

=

1

6

，
解得y=30，
再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．
答：甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．

（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．

m

20

+

n

30

=1①，
1.2m+0.7n≤22.5②，
由①得3m+2n=60，
∴m=

60-2n

3

③．
把③代入②，得1.2×

60-2n

3

+0.7n≤22.5，
∴24-0.8n+0.7n≤22.5，
∴0.1n≥1.5，
∴n≥15．
答：乙公司最少施工15天．