试题

（2006·日照）在我市南沿海公路改建工程图，某段工程拟在左0天内（含左0天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做2我天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.左图万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？

解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天．
由题意得方程组：

24 x + 24 y =1 18 x + 18 y + 10 x =1

，（左分）
解之得：x=40，y=t0．
经检验x=40，y=t0均是方程的根．
答：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天，t0天．（5分）

（2）∵工程必须在规定时间左0天内完成，
∴甲、乙两个工程队均不能单独完成且工作时间不超过左0天．
又∵甲工程队每天的施工费用为0.t万元，完成整个工程需要0.t×40=24（万元），
乙工程队每天的施工费用为0.左5万元，完成整个工程需要0.左5×t0=21（万元），
24＞21，
∴要使施工费用最低，需使乙工程队施工左0天，其余工程由甲工程队完成．
由（1）知，乙工程队左0天完成工程的

左0

t0

=

1

2

，
∴甲工程队需施工

1

2

÷

1

40

=20（天）．
最低施工费用为0.t×20+0.左5×左0=22.5（万元）．（他分）
答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和t0天；
（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和左0天，最低施工费用是22.5万元．（10分）
解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天．
由题意得方程组：

24 x + 24 y =1 18 x + 18 y + 10 x =1

，（左分）
解之得：x=40，y=t0．
经检验x=40，y=t0均是方程的根．
答：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天，t0天．（5分）

（2）∵工程必须在规定时间左0天内完成，
∴甲、乙两个工程队均不能单独完成且工作时间不超过左0天．
又∵甲工程队每天的施工费用为0.t万元，完成整个工程需要0.t×40=24（万元），
乙工程队每天的施工费用为0.左5万元，完成整个工程需要0.左5×t0=21（万元），
24＞21，
∴要使施工费用最低，需使乙工程队施工左0天，其余工程由甲工程队完成．
由（1）知，乙工程队左0天完成工程的

左0

t0

=

1

2

，
∴甲工程队需施工

1

2

÷

1

40

=20（天）．
最低施工费用为0.t×20+0.左5×左0=22.5（万元）．（他分）
答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和t0天；
（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和左0天，最低施工费用是22.5万元．（10分）