试题

题目：
打开A、B、C三个阀门，它们分别以各自的速度向水池中注水．当三个阀门同时开放1小时可将水池注满；只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B、C两个阀门，2小时可将水池注满，问只开放A、B两个阀门需要多少小时可将水池注满？
答案
解：设A，B，C单独注满水池用x小时，y小时，z小时．只开放A、B两个阀门需要a小时可将水池注满．
1
x
+
1
y
+
1
z
=1
(
1
x
+
1
z
)·1.5=1
(
1
y
+
1
z
 )·2=1
，
解得：
x=2
y=3
z=6
．
（
1
2
+
1
3
）·a=1，
a=1.2．
只开放A、B两个阀门需要1.2小时可将水池注满．
解：设A，B，C单独注满水池用x小时，y小时，z小时．只开放A、B两个阀门需要a小时可将水池注满．
1
x
+
1
y
+
1
z
=1
(
1
x
+
1
z
)·1.5=1
(
1
y
+
1
z
 )·2=1
，
解得：
x=2
y=3
z=6
．
（
1
2
+
1
3
）·a=1，
a=1.2．
只开放A、B两个阀门需要1.2小时可将水池注满．
考点梳理
分式方程的应用．
可先设出A，B，C单独注满水池用x小时，y小时，z小时的时间，然后根据当三个阀门同时开放1小时可将水池注满，只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池，只开放B、C两个阀门，2小时可将水池注满，可列方程组求解．然后根据求出的时间再求只开放A、B两个阀门需要多少小时可将水池注满，设此时需要a小时．
本题考查理解题意能力，关键是根据工作量=工作效率×工作时间，求出A，B，C单独注满水池用的时间，再求出A和B合注水所用的时间．
工程问题．
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