试题
题目：
若关于x的方程x
2
-2x（k-x）+6=0无实根，则k可取的最小整数为（ ）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2
答案
B
解：∵方程无实数根，
而a=3，b=-2k，c=6，
∴△=b
2
-4ac
=（-2k）
2
-4×3×6＜0，
解得-3
2
＜k＜3
2
，
∴k可取的最小整数为-4．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
由于方程无实数根，说明方程根的判别式△=b
2
-4ac＜0，而原方程变形为一般形式3x
2
-2kx+6=0，由此可以得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．