试题
题目：
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
答案
解：∵关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，
∴b
2
-4ac=16-4b=0
解得：b=4，
∵a=3，c=5，
∴3
2
+4
2
=5
2
，
∴△ABC为直角三角形．
解：∵关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，
∴b
2
-4ac=16-4b=0
解得：b=4，
∵a=3，c=5，
∴3
2
+4
2
=5
2
，
∴△ABC为直角三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；勾股定理的逆定理．
再根据一元二次方程根的判别式列出方程，从而推出三角形三边的关系来确定三角形的形状．
本题考查了一元二次方程根的判别式和勾股定理的逆定理．解题的关键是利用根的判别式求得b的值．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．
下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）