试题

题目：
已知关于x的一元二次方程(
1
2
k-1)x2-(k+1)x+
1
2
k+1=0有实数根，求实数k的取值范围．
答案
解：∵关于x的一元二次方程(
1
2
k-1)x2-(k+1)x+
1
2
k+1=0有实数根，
∴
1
2
k-1≠0
△=[-(k+1)]2-4×(
1
2
k-1)(
1
2
k+1)≥0
，
解得k≥-
5
2
且k≠2．
解：∵关于x的一元二次方程(
1
2
k-1)x2-(k+1)x+
1
2
k+1=0有实数根，
∴
1
2
k-1≠0
△=[-(k+1)]2-4×(
1
2
k-1)(
1
2
k+1)≥0
，
解得k≥-
5
2
且k≠2．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
先根据一元二次方程的定义及方程有实数根列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，解答此题时一定要注意二次项系数不能为0，这是解答此类题目易忽略的地方．
压轴题；探究型．
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