试题

题目：
已知y=
ax-1
3ax2+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．
答案
解：确定a的取值范围，使之对任意实数x都有ax2+4ax+3≠0即可，
①当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0，对任意x∈R都成立；
②当a≠0时，要使二次三项式ax2+4ax+3对任意实数x恒不为零，
必须满足：其判别式△=（4a）2-4a×3＜0，
解得，0＜a＜
3
4
，
综上，0≤a＜
3
4
．
解：确定a的取值范围，使之对任意实数x都有ax2+4ax+3≠0即可，
①当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0，对任意x∈R都成立；
②当a≠0时，要使二次三项式ax2+4ax+3对任意实数x恒不为零，
必须满足：其判别式△=（4a）2-4a×3＜0，
解得，0＜a＜
3
4
，
综上，0≤a＜
3
4
．
考点梳理
函数自变量的取值范围；根的判别式．
根据函数的定义域为R，只要使ax2+4ax+3≠0，即可，然后分当a=0时，求出其值为3，a≠0时，利用根的判别式△＜0列式计算求出a的取值范围，然后即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次三项式恒不等于0，从根的判别式考虑解答．
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