试题
题目：
关于关于x的一元二次方程x
2
+x-k
2
=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法判断
答案
A
解：∵关于x的一元二次方程x
2
+x-k
2
=0，
∴△=b
2
-4ac=1
2
-4×1×（-k
2
）=1+4k
2
，
∵4k
2
≥0，
∴1+4k
2
＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
首先由根的判别式，△=b
2
-4ac=1
2
-4×1×（-k
2
）=1+4k
2
，由4k
2
≥0，即可推出1+4k
2
＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．
本题主要考查根的判别式的性质，关键在于根据4k
2
的取值范求出求出△的取值范围．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．