试题
题目：
若函数y=
1
x
2
+2x+c
的自变量x取值范围是一切实数，则c的范围是（ ）
A．c＞1
B．c=1
C．c＜1
D．c≤1
答案
A
解：∵函数y=
1
x
2
+2x+c
的自变量x取值范围是一切实数，
∴分母一定不等于0，
∴△=4-4c＜0，
即c-1＞0，
解得：c＞1．
故选A．
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考点
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专题
根的判别式；分式有意义的条件；一元二次方程的解；函数自变量的取值范围．
函数y=
1
x
2
+2x+c
的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程x
2
+2x+c=0无解．即△=4-4c＜0，即可解得c的取值．
本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．