试题
题目：
关于x的一元二次方程kx
2
-（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-
1
4
B．k≥-
1
4
C．k＜-
1
4
且k≠0
D．k≥-
1
4
且k≠0
答案
D
解：∵△=b
2
-4ac
=（2k+1）
2
-4k
2
≥0，
解得k≥-
1
4
，
且二次项系数k≠0，
∴k≥-
1
4
且k≠0．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
因为方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，由此得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．
根据一元二次方程的根的判别式来确定k的取值范围，还要注意二次项系数不为零．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．