试题
题目：
关于x的方程（a+c）x
2
+bx+
1
4
（a-c）=0有两个相等的实数根，那么以a、b、c为边长的三角形是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以c为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形
D．以c为底边的等腰三角形
答案
A
解：因为关于x的方程（a+c）x
2
+bx+
1
4
（a-c）=0有两个相等的实数根．
所以△=b
2
-4ac=0
即b
2
-4×（a+c）×
1
4
（a-c）=0
可得b
2
-（a
2
-c
2
）=0，
所以b
2
+c
2
=a
2
所以三角形是以a为斜边的直角三角形．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；勾股定理的逆定理．
关于x的方程（a+c）x
2
+bx+
1
4
（a-c）=0有两个相等的实数根，及判别式△=0，再根据勾股定理即可作出判断．
本题是勾股定理与根的判别式的综合应用，关键是根据判别式列出方程．易错的地方是判断不准以谁为斜边．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．