试题
题目：
已知关于x的方程x
2
-（k+2）x+2k=0
（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．
（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．
答案
解：（1）△=（k+2）
2
-4·2k
=（k-2）
2
，
∵（k-2）
2
≥0，即△≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
（2）根据题意得△=（k-2）
2
=0，
解得k=2，
则方程变形为x
2
-4x+4=0
所以x
1
=x
2
=2．
解：（1）△=（k+2）
2
-4·2k
=（k-2）
2
，
∵（k-2）
2
≥0，即△≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
（2）根据题意得△=（k-2）
2
=0，
解得k=2，
则方程变形为x
2
-4x+4=0
所以x
1
=x
2
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
（1）先计算判别式得到△=（k-2）
2
，根据非负数的性质得△≥0，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个实数根；
（2）根据判别式的意义得△=（k-2）
2
=0，解得k=2，则方程变为x
2
-4x+4=0，然后利用因式分解法求解．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．