试题
题目：
是否存在这样的非负整数m，使得关于x的一元二次方程m
2
x
2
-（2m-7）x+1=0有两个实数根．若存在，请求出m的值，并求解此方程；若不存在，请说明理由．
答案
解：由题意知m≠0，
△=b
2
-4ac=49-28m≥0，
得m≤
7
4
且m≠0，
∴使方程有两个实数根，m的非负整数是存在的，
此时m=1，方程可化为x
2
+5x+1=0，
用求根公式解得：x=
-5±
21
2
．
所以是存在这样的非负整数m的．
解：由题意知m≠0，
△=b
2
-4ac=49-28m≥0，
得m≤
7
4
且m≠0，
∴使方程有两个实数根，m的非负整数是存在的，
此时m=1，方程可化为x
2
+5x+1=0，
用求根公式解得：x=
-5±
21
2
．
所以是存在这样的非负整数m的．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法．
先利用方程的判别式△，求出m的取值范围，再确定是否存在非负整数m使方程有两个实数根．存在后再化简方程求解．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．