试题
题目：
已知关于x的方程x
2
-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
答案
解：（1）△=（-2）
2
-4（2k-3）=8（2-k）．
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．
（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1．
此时方程化为x
2
-2x-1=0，方程的根为x=
2±
4+4
2
=1±
2
．
即此时方程的根为x
1
=1+
2
，x
2
=1-
2
．
解：（1）△=（-2）
2
-4（2k-3）=8（2-k）．
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．
（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1．
此时方程化为x
2
-2x-1=0，方程的根为x=
2±
4+4
2
=1±
2
．
即此时方程的根为x
1
=1+
2
，x
2
=1-
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；解一元二次方程-配方法．
（1）根据关于x的方程x
2
-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出k的取值范围．
（2）由（1）中k的取值范围得出符合条件的k的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
本题考查的是一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．