试题

题目：
当k为何值时，关于x的方程（k+2）x2-（2k+1）x+k=0．
（1）有两个实数根？
（2）对k选取一个合适的整数，使原方程有两个实数根，并求此时方程的根．
答案
解：（1）∵于x的方程（k+2）x2-（2k+1）x+k=0．有两个实数根，
∴△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥0且k≠-2，
∴k≤
1
4
且k≠-2；

（2）∵由（1）可知k≤
1
4
且k≠-2时方程有两个实数根，
∴设k=
1
4
，此时△=0，
∴x=
2k+1
2(k+2)
=
2×
1
4
+1
2(
1
4
+2)
=
3
5
．
故答案为：k≤
1
4
且k≠-2，
3
5
．
解：（1）∵于x的方程（k+2）x2-（2k+1）x+k=0．有两个实数根，
∴△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥0且k≠-2，
∴k≤
1
4
且k≠-2；

（2）∵由（1）可知k≤
1
4
且k≠-2时方程有两个实数根，
∴设k=
1
4
，此时△=0，
∴x=
2k+1
2(k+2)
=
2×
1
4
+1
2(
1
4
+2)
=
3
5
．
故答案为：k≤
1
4
且k≠-2，
3
5
．
考点梳理
根的判别式．
（1）根据方程有两个相等的实数根可知△≥0，k+2≠0，求出k的值即可；
（2）根据△＞0时方程有两个相等的实数根求出k的取值范围，在k的取值范围内找一个合适的整数，求出△的值，再利用求根公式求出方程的根即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解答此题的关键．
探究型．
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