试题
题目：
关于x的一元二次方程x
2
-2
2k-3
x+3k-6=0，问：是否存在整数k使方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出k的值并求出此时方程的两个实数根；若不存在试说明理由．
答案
解：因为方程有两个不相等的实数根，
所以
(2
2k-3
)
2
-4(3k-6)＞0
，
即k＜3，
而2k-3≥0，即
k≥
3
2
，
所以
3
2
≤k＜3
，
所以k的整数值为2，
把k=2代入方程x
2
-2
2k-3
x+3k-6=0，
x
2
-2
2×2-3
x+3×2-6=0，
x
2
-2x+=0，
解之得x
1
=0，x
2
=2．
解：因为方程有两个不相等的实数根，
所以
(2
2k-3
)
2
-4(3k-6)＞0
，
即k＜3，
而2k-3≥0，即
k≥
3
2
，
所以
3
2
≤k＜3
，
所以k的整数值为2，
把k=2代入方程x
2
-2
2k-3
x+3k-6=0，
x
2
-2
2×2-3
x+3×2-6=0，
x
2
-2x+=0，
解之得x
1
=0，x
2
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；一元一次不等式组的整数解．
根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式进行解答．
此题结合不等式考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．