试题
题目：
关丁x的-元二次方程3x
2
-5x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
答案
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴（-5）
2
-4×3（-k）＞0，
即12k＞-25，
解得：k＞-
25
12
；
（2）若k是负整数值，只能为-1或-2，
如果k=-1，原方程为：3x
2
-5x+1=0，
解得：x
1
=
5+
13
6
，
x
2
=
5-
13
6
．
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴（-5）
2
-4×3（-k）＞0，
即12k＞-25，
解得：k＞-
25
12
；
（2）若k是负整数值，只能为-1或-2，
如果k=-1，原方程为：3x
2
-5x+1=0，
解得：x
1
=
5+
13
6
，
x
2
=
5-
13
6
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；解一元二次方程-公式法．
（1）根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式得出△＞0，求出k的值即可；
（2）根据k取值范围，任取一个符合要求的数据求出即可．
此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解法，熟练地应用根的判别式是解决问题的关键．
计算题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．