试题
题目：
求证：a取任何实数时，关于x的方程ax
2
-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
答案
证明：当a=0时，-x-1=0，解得x=-1；
当a≠0时，△=[-（1-3a）]
2
-4a·（2a-1）
=（a-1）
2
，
∵（a-1）
2
≥0，
∴△≥0，
∴方程有两个实数根，
所以a取任何实数时，关于x的方程ax
2
-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
证明：当a=0时，-x-1=0，解得x=-1；
当a≠0时，△=[-（1-3a）]
2
-4a·（2a-1）
=（a-1）
2
，
∵（a-1）
2
≥0，
∴△≥0，
∴方程有两个实数根，
所以a取任何实数时，关于x的方程ax
2
-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
分类讨论：当a=0时，原方程化为-x-1=0，解得x=-1；当a≠0时，计算根的判别式得到△=（a-1）
2
，则△≥0，所以方程有两个实数根．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．
证明题．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．