试题
题目：
已知关于x的方程x
2
+3x+
3m
4
=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
答案
解：（1）∵关于x的方程x
2
+3x+
3m
4
=0有两个不相等的实数根，
∴△=3
2
-4×1×
3m
4
=9-3m＞0，
∴m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是2，
∴原方程为x
2
+3x+
3
2
=0，
解得：x
1
=
-3+
3
2
，x
2
=
-3-
3
2
．
解：（1）∵关于x的方程x
2
+3x+
3m
4
=0有两个不相等的实数根，
∴△=3
2
-4×1×
3m
4
=9-3m＞0，
∴m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的最大整数是2，
∴原方程为x
2
+3x+
3
2
=0，
解得：x
1
=
-3+
3
2
，x
2
=
-3-
3
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
本题考查的是一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．