试题

无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．再求出当方程①有一个解为x=1时，p的值是多少？

解：无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①总有两个不相等的实数根，
∵（x-3）（x-2）-p²=0，
∴x²-5x+6-p²=0，
∴△=25-4（6-p²）=4p²+1，
而4p²≥0，
∴△＞0，
∴无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①总有两个不相等的实数根；
当方程①有一个解为x=1时，1-5+6-p²=0，
∴p²=2，
∴p=±

2

．
解：无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①总有两个不相等的实数根，
∵（x-3）（x-2）-p²=0，
∴x²-5x+6-p²=0，
∴△=25-4（6-p²）=4p²+1，
而4p²≥0，
∴△＞0，
∴无论p取何值，关于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0①总有两个不相等的实数根；
当方程①有一个解为x=1时，1-5+6-p²=0，
∴p²=2，
∴p=±

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