试题

题目：
（1）已知方程
1
x-1
=1的解是k，求关于x的方程x2+kx=0的解．
（2）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0有两个相等的实数根，求m的值．
答案
解：（1）
1
x-1
=1．
方程两边同时乘以（x-1），
得1=x-1．
解得：x=2．
经检验，x=2是原方程的解，
∴原方程的解为x=2，即k=2，
把k=2代入x2+kx=0，得x2+2x=0．
解得：x1=0，x2=-2．

（2）由题意知：△=b2-4ac=（m-1）2-4×（m+2）=m2-6m-7．
∵方程有两个相等的实数根，
∴m2-6m-7=0，
解得：m1=-1，m2=7．
解：（1）
1
x-1
=1．
方程两边同时乘以（x-1），
得1=x-1．
解得：x=2．
经检验，x=2是原方程的解，
∴原方程的解为x=2，即k=2，
把k=2代入x2+kx=0，得x2+2x=0．
解得：x1=0，x2=-2．

（2）由题意知：△=b2-4ac=（m-1）2-4×（m+2）=m2-6m-7．
∵方程有两个相等的实数根，
∴m2-6m-7=0，
解得：m1=-1，m2=7．
考点梳理
根的判别式；解分式方程．
（1）先利用分式方程
1
x-1
=1的解求出k值，再把k值代入方程x2+kx=0，求x的值．
（2）若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．
本题主要考查了同解方程的求法和根的判别式的运用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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