试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
+4x+m-1=0．
（1）当m的值为
17
+1
时，请利用求根公式判断此方程的解的情况；
（2）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．
答案
解：（1）当m=
17
+1
时，方程为x
2
+4x+
17
=0
∵a=1，b=4，c=
17
∴b
2
-4ac=4
2
-4
17
=4（4-
17
）＜0
∴此方程没有实数解；
（2）m的取值只要满足：m＜5的整数
要使方程有两个不相等的实数根，
故方程根的判别式△=16-4m+4＞0，
可得m＜5，
m的取值只要满足：m＜5的整数都能满足题意．
解：（1）当m=
17
+1
时，方程为x
2
+4x+
17
=0
∵a=1，b=4，c=
17
∴b
2
-4ac=4
2
-4
17
=4（4-
17
）＜0
∴此方程没有实数解；
（2）m的取值只要满足：m＜5的整数
要使方程有两个不相等的实数根，
故方程根的判别式△=16-4m+4＞0，
可得m＜5，
m的取值只要满足：m＜5的整数都能满足题意．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
（1）把m=
17
+1
代入方程，然后求出根的判别式的值，再与零作比较，
（2）要使方程有两个不相等的实数根，则要方程根的判别式△＞0，求出m的取值范围．
本题主要考查一元二次方程根的情况的判断，方程有两个不相等的实数根即方程的判别式△＞0．
找相似题
（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．