试题
题目：
已知a、b、c是△ABC三边长且方程（c-b）x
2
+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形
答案
A
解：∵方程（c-b）x
2
+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，
∴△=0，
即：4（b-a）
2
-4（c-b）（a-b）=0，
（a-b）（a-b-c+b）=0
（a-b）（a-c）=0
∴a=b或a=c．
∵c-b≠0，
∴c≠b
∴a=b与a=c不能同时成立
∴两边相等，为等腰三角形．
故选A
考点梳理
考点
分析
点评
等腰三角形的判定；根的判别式．
利用一元二次方程的根的判别式△=0，建立适于a，b，c的关系，来判断三角形的形状．
1、一元二次方程有两相等的实数根时，△=0
2、有两边相等的三角形是等腰三角形．
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（2013·珠海）已知一元二次方程：①x
2
+2x+3=0，②x
2
-2x-3=0．下列说法正确的是（ ）
f（x）=
x
x+1
的最大值为
1
2
1
2
．
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x
2
-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状．
已知关于x的一元二次方程
(
1
2
k-1)
x
2
-(k+1)x+
1
2
k+1=0
有实数根，求实数k的取值范围．
已知y=
ax-1
3
a
x
2
+4ax+3
的定义域为R，求实数a的取值范围．